ロトカ・ボルテラ方程式とは、以下に示す非線形常微分方程式である.一般に数理生態学上の問題をモデル化するときに使われる.
 
   &math(?color{navy}?LARGE?frac{{?rm d}y_i}{{?rm d}t}=y_i(r_i+?sum_j^N b_{ij}y_j)?quad (i,j=1,2,?ldots, N));
   &math(\color{navy}\LARGE\frac{{\rm d}y_i}{{\rm d}t}=y_i(r_i+\sum_j^N b_{ij}y_j)\quad (i,j=1,2,\ldots, N));
 
 &math(y_i); は&math(i);番目の種の個体数を表す.&math(r_i); は&math(i);番目の種の内的自然増加率と呼ばれ、これが正の値をもつならば自活可能なので植物を、負の場合は他の種からエネルギーを得なければ死滅してしまうので動物を表すと考える.&math(b_{ij});は、&math(i);番目の種が&math(j);番目の種から受ける影響(種間相互作用)の強さである. N-1種(次元)のロトカ・ボルテラ方程式はN種(次元)のレプリケーター方程式と等価であることが知られている((上の数式は、[[Pukiwiki]]用の[[math.inc.php:http://kanaya.aist-nara.ac.jp/Zope/member/nishio/japanese/memo/pukiwiki_mathmode/index_html]]プラグイン(をちょっとだけ改変したもの)を用いて書かれています.詳しくは[[こちら>math.inc.php]]をごらんください.)).
 
 一般にロトカ・ボルテラ方程式という場合, 2種(&math(N=2);)で,一方が植物などの''生産者''(&math(r_1>0, b_{12}<0);),もう一方がそれを食べる動物などの''捕食者''(&math(r_2<0, b_{12}>0);), かつ種内競争がない(&math(b_{11}=b_{22}=0);)場合をさすことが多い.周期運動を示す非線形力学系の最も簡単な例の一つである.一般に中立安定な内部平衡点を一つ持つ.Wikipediaの [[Lotka-Volterra equation:http://en.wikipedia.org/wiki/Volterra-Lotka_equations]]などを参照.
 
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