レプリケーター方程式とは、以下のような連立非線形常微分方程式である.

    Replicator Equation 1

    Replicator Equation 2

レプリケーター方程式系は様々な分野に現れる。ゲーム理論においては,各変数番目の戦略の確率を表現し,ゲーム力学方程式と呼ばれる.また、レプリケーター力学系は,数理生態学におけるロトカ・ボルテラ方程式と等価であることが知られている.他にも,前生物的進化における,自己触媒反応ネットワーク,特にハイパーサイクルと呼ばれる共依存的触媒反応ネットワークは,ある特別な相互作用を持つ場合に相当する.また,対称相互作用()の場合には,集団遺伝学における連続時間の淘汰方程式と等価である.経済学においても,商品や会社,株価などをレプリケーターと見なすことができる.このように,レプリケーター力学系は,これらの多数の主体が相互に反応・関係しあいながら,複製・再生産を通じてその数・密度を変動させる複雑系を,非常に適用範囲の広い一般的な形式でモデル化する.

参考

  • 「進化ゲームと微分方程式」, ホフバウアー/シグムンド, 竹内 康博, 宮崎 倫子, 佐藤 一憲(訳), 現代数学社 (2001)

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